弘前大学
2014年 文系 第3問
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$a>0$,$b>1$とする.関数$f_1(x)=-2x^2-x+3$と$f_2(x)=ax^2-a(b+1)x+ab$に対し,関数$f(x)$を$x \leqq 1$のとき$f(x)=f_1(x)$,$x>1$のとき$f(x)=f_2(x)$と定める.また関数$g(x)$を$\displaystyle g(x)=\int_{-\frac{3}{2}}^x f(t) \, dt$と定める.次の問いに答えよ.
(1) 微分係数${f_1}^\prime(1)$と${f_2}^\prime(1)$が等しくなるための$a,\ b$の関係式を求めよ.
(2) $a,\ b$が$(1)$で求めた関係式を満たすとする.$g(x)$の最小値を$b$の値によって場合分けをして求めよ.
(1) 微分係数${f_1}^\prime(1)$と${f_2}^\prime(1)$が等しくなるための$a,\ b$の関係式を求めよ.
(2) $a,\ b$が$(1)$で求めた関係式を満たすとする.$g(x)$の最小値を$b$の値によって場合分けをして求めよ.
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