奈良女子大学
2012年 理系 第2問
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![θを0≦θ≦2πをみたす実数とする.2次関数f(x)=x^2-2(sinθ)x+sin^2θについて,次の問いに答えよ.(1)f(x)のグラフの頂点の座標をθを用いて表せ.(2)f(x)の区間-1/2≦x≦1/2における最大値M(θ)をθを用いて表せ.(3)(2)で求めたM(θ)に対して,∫_0^{2π}M(θ)dθの値を求めよ.](./thumb/596/2593/2012_2.png)
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$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$をみたす実数とする.$2$次関数$f(x)=x^2-2(\sin \theta)x+\sin^2 \theta$について,次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$のグラフの頂点の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $f(x)$の区間$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$における最大値$M(\theta)$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$M(\theta)$に対して,$\displaystyle \int_0^{2\pi}M(\theta) \, d\theta$の値を求めよ.
(1) $f(x)$のグラフの頂点の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $f(x)$の区間$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$における最大値$M(\theta)$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$M(\theta)$に対して,$\displaystyle \int_0^{2\pi}M(\theta) \, d\theta$の値を求めよ.
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