奈良女子大学
2013年 文系 第3問
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![nを正の整数とする.袋の中に,1から4nまでの数字が1つずつ書かれた4n枚のカードが入っている.ただし,異なるカードには異なる数字が書かれているものとする.この袋から,カードを1枚ずつ2回取り出す.ただし,取り出したカードは袋に戻さないものとする.取り出された2枚のカードに書かれた数字の和が6n以下となる確率をP_nとおく.次の問いに答えよ.(1)P_1,P_2をそれぞれ求めよ.(2)P_nをnを用いて表せ.また,極限\lim_{n→∞}P_nを求めよ.](./thumb/596/2593/2013_3.png)
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$n$を正の整数とする.袋の中に,$1$から$4n$までの数字が$1$つずつ書かれた$4n$枚のカードが入っている.ただし,異なるカードには異なる数字が書かれているものとする.この袋から,カードを$1$枚ずつ$2$回取り出す.ただし,取り出したカードは袋に戻さないものとする.取り出された$2$枚のカードに書かれた数字の和が$6n$以下となる確率を$P_n$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $P_1,\ P_2$をそれぞれ求めよ.
(2) $P_n$を$n$を用いて表せ.また,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
(1) $P_1,\ P_2$をそれぞれ求めよ.
(2) $P_n$を$n$を用いて表せ.また,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
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