北九州市立大学
2012年 経済 第2問
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![関数f(x)はcを定数とし,f(x)=3x^2-∫_0^1(2x-t)f´(t)dt-cを満たすものとする.また,3次関数g(x)は,g(x)=∫_1^xg´(t)dt,g(0)=-1,g´(1)+g´(0)=3,g´(1)-g´(0)=5を満たすものとする.以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)を定数cを用いて表せ.(2)関数g(x)を求めよ.(3)x≧-1のとき,常にg(x)≧f(x)を満たす定数cの値の範囲を求めよ.](./thumb/680/3136/2012_2.png)
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関数$f(x)$は$c$を定数とし,$\displaystyle f(x)=3x^2-\int_0^1 (2x-t)f^\prime(t) \, dt-c$を満たすものとする.また,$3$次関数$g(x)$は,$\displaystyle g(x)=\int_1^x g^\prime(t) \, dt$,$g(0)=-1$,$g^\prime(1)+g^\prime(0)=3$,$g^\prime(1)-g^\prime(0)=5$を満たすものとする.以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ.
(2) 関数$g(x)$を求めよ.
(3) $x \geqq -1$のとき,常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ.
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ.
(2) 関数$g(x)$を求めよ.
(3) $x \geqq -1$のとき,常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ.
類題(関連度順)
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