宮崎大学
2013年 農・教育文化(文系) 第1問
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![座標平面上に,半円C:x^2+y^2=4(ただし,x>0)と放物線D:x^2-6y+3=0がある.半円C上の点P(2cosθ,2sinθ)(ただし,-π/2<θ<π/2)における半円Cの接線をℓとするとき,次の各問に答えよ.(1)半円Cと放物線Dとの交点Qの座標を求めよ.(2)直線ℓが放物線Dに点Rにおいて接するとき,θの値と点Rの座標を求めよ.(3)(2)のとき,半円Cと放物線Dおよび直線ℓによって囲まれる部分の面積を求めよ.](./thumb/735/3039/2013_1.png)
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座標平面上に,半円$C:x^2+y^2=4$(ただし,$x>0$)と放物線$D:x^2-6y+3=0$がある.半円$C$上の点$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ 2 \sin \theta)$(ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$)における半円$C$の接線を$\ell$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) 半円$C$と放物線$D$との交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 直線$\ell$が放物線$D$に点$\mathrm{R}$において接するとき,$\theta$の値と点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(3) $(2)$のとき,半円$C$と放物線$D$および直線$\ell$によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) 半円$C$と放物線$D$との交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 直線$\ell$が放物線$D$に点$\mathrm{R}$において接するとき,$\theta$の値と点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(3) $(2)$のとき,半円$C$と放物線$D$および直線$\ell$によって囲まれる部分の面積を求めよ.
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