白玉$4$個と赤玉$2$個がはいっている袋から玉を$1$個取り出す試行を行う．このとき，次の問に答えなさい．
(1) 取りだした球は袋に戻さないとして，この試行を$4$回繰り返す．$4$回目にはじめて赤玉が取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$である．
(2) 取りだした球は袋に戻さないとして，この試行を$4$回繰り返す．このとき，赤玉がちょうど$2$個取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である．
(3) 取りだした球は袋に戻さないとして，この試行を$4$回繰り返す．$4$回目に$2$個目の赤玉が取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
(4) 取りだした球を袋に戻すとして，この試行を$4$回繰り返す．このとき，赤玉がちょうど$2$個取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}}$である．
(5) 取りだした球を袋に戻すとして，この試行を繰り返す．赤玉が取り出されたら試行は止める．$k$回目に赤玉が出て止める確率は$\displaystyle P_k=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \left( \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \right)^{\mkakko{ソ}}$である．
また$\displaystyle S_k=(P_1)^2+(P_2)^2+\cdots +(P_k)^2=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}-\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}} \left( \frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \right)^{\mkakko{ニ}}$なので$S_k \geqq 0.19998$をみたす最小の$k$は$\fbox{ヌネ}$である．
ただし$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．