岡山理科大学
2010年 理系 第4問
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![AB=4,AC=5,∠A=60°である三角形ABCにおいて,点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交点をD,辺ACを2:1に内分する点をE,また線分ADと線分BEの交点をPとする.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとして,次の設問に答えよ.(1)BD:DCを求めよ.(2)ベクトルAPをベクトルbとベクトルcで表せ.(3)三角形ABPと三角形DCEの面積比を求めよ.](./thumb/617/2177/2010_4.png)
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$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AC}=5$,$\angle \mathrm{A}=60^\circ$である三角形$\mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$,また線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$として,次の設問に答えよ.
(1) $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$で表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{DCE}$の面積比を求めよ.
(1) $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$で表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{DCE}$の面積比を求めよ.
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