首都大学東京
2012年 都市教養（理系） 第1問
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楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ (a>0,\ b>0)$上の点P$(x_0,\ y_0) \ \ (0 < x_0 < a,\ y_0>0)$における接線と$x$軸，$y$軸との交点をそれぞれA，Bとする．以下の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle \frac{\ x_0^2 \ }{a^2}=t$とおくとき，線分ABの長さ$\overline{AB}$を$a,\ b,\ t$を用いて表しなさい．
(2) $0<x_0<a$における$\overline{AB}$の最小値を求めなさい．また，そのときのPの座標を求めなさい．
(1) $\displaystyle \frac{\ x_0^2 \ }{a^2}=t$とおくとき，線分ABの長さ$\overline{AB}$を$a,\ b,\ t$を用いて表しなさい．
(2) $0<x_0<a$における$\overline{AB}$の最小値を求めなさい．また，そのときのPの座標を求めなさい．
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