九州大学
2014年 文系 第1問
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座標平面上の直線$y=-1$を$\ell_1$,直線$y=1$を$\ell_2$とし,$x$軸上の$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0)$を考える.点$\mathrm{P}(x,\ y)$について,次の条件を考える.
\[ d(\mathrm{P},\ \ell_1) \geqq \mathrm{PO} \quad \text{かつ} \quad d(\mathrm{P},\ \ell_2) \geqq \mathrm{PA} \quad \cdots\cdots\maruichi \]
ただし,$d(\mathrm{P},\ \ell)$は点$\mathrm{P}$と直線$\ell$の距離である.
(1) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$が存在するような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$全体がなす図形の面積$S$を$a$を用いて表せ.ただし,$a$の値は$(1)$で求めた範囲にあるとする.
(1) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$が存在するような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$全体がなす図形の面積$S$を$a$を用いて表せ.ただし,$a$の値は$(1)$で求めた範囲にあるとする.
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