琉球大学
2015年 理系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle F(x)=\int_x^{2x} e^t \, dt$とするとき,$F(1)$および$F^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x),\ g(x)$が, \[ \left\{ \begin{array}{l} f(x)+\int_0^x g(t) \, dt=2 \sin x-3 \\ f^\prime(x)g(x)=\cos^2 x \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たすとき,$f(x)$,$g(x)$を求めよ.
(1) $\displaystyle F(x)=\int_x^{2x} e^t \, dt$とするとき,$F(1)$および$F^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x),\ g(x)$が, \[ \left\{ \begin{array}{l} f(x)+\int_0^x g(t) \, dt=2 \sin x-3 \\ f^\prime(x)g(x)=\cos^2 x \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たすとき,$f(x)$,$g(x)$を求めよ.
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