早稲田大学
2010年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問
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![表の出る確率がp(0<p<1),裏の出る確率が1-pの硬貨が1枚ある.nを自然数とする.この硬貨を2n回投げたとき,表がn+1回以上出る確率をP_nとする.以下の問に答えよ.(1)P_2,P_3を求めよ.(2)P_3>P_2となるpの範囲を求めよ.(3)P_{n+1}-P_n=p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)となるa,bをnを用いて表せ.ただしa,bはpを含まないとする.(4)p=7/16のとき,P_nを最大にするnを求めよ.](./thumb/304/14/2010_5.png)
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表の出る確率が$p \ (0<p<1)$,裏の出る確率が$1-p$の硬貨が1枚ある.$n$を自然数とする.この硬貨を$2n$回投げたとき,表が$n+1$回以上出る確率を$P_n$とする.以下の問に答えよ.
(1) $P_2,\ P_3$を求めよ.
(2) $P_3>P_2$となる$p$の範囲を求めよ.
(3) $P_{n+1}-P_n = p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)$となる$a,\ b$を$n$を用いて表せ.ただし$a,\ b$は$p$を含まないとする.
(4) $\displaystyle p=\frac{7}{16}$のとき,$P_n$を最大にする$n$を求めよ.
(1) $P_2,\ P_3$を求めよ.
(2) $P_3>P_2$となる$p$の範囲を求めよ.
(3) $P_{n+1}-P_n = p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)$となる$a,\ b$を$n$を用いて表せ.ただし$a,\ b$は$p$を含まないとする.
(4) $\displaystyle p=\frac{7}{16}$のとき,$P_n$を最大にする$n$を求めよ.
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