龍谷大学
2015年 理系 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}=4$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-5$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}=9$を満たすとき, \[ {|\abs{\overrightarrow{b|} \overrightarrow{a}+|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}}}^2 \] の値を求めなさい.
(2) 直線$y=kx-k^2$が$k$の値によらず放物線$y=ax^2$に接するとき,$a$の値を求めなさい.
(3) 曲線$y=(1-\sqrt{x})^2$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}=4$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-5$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}=9$を満たすとき, \[ {|\abs{\overrightarrow{b|} \overrightarrow{a}+|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}}}^2 \] の値を求めなさい.
(2) 直線$y=kx-k^2$が$k$の値によらず放物線$y=ax^2$に接するとき,$a$の値を求めなさい.
(3) 曲線$y=(1-\sqrt{x})^2$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
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