東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第4問
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一般項が$\displaystyle a_n=\sin \frac{3n \pi}{7}$で定義される数列$\{a_n\}$の最初の$n$項の和を$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.次の各問に答えよ.
(1) $a_n>0$となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{アイ}$で割った余りが$1$,$2$,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オカ}$,$\fbox{キク}$のいずれかとなることである.ただし,$\fbox{ウ}<\fbox{エ}<\fbox{オカ}<\fbox{キク}$とする.
(2) 任意の自然数$n$に対し,$a_{n+\mkakko{ケ}}=-a_n$が成り立つ.
(3) $a_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{コサ}$で割った余りが$\fbox{シ}$または$\fbox{ス}$となることである.ただし,$\fbox{シ}<\fbox{ス}$とする.
(4) $S_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{セソ}$で割った余りが$\fbox{タ}$または$\fbox{チツ}$となることである.
(1) $a_n>0$となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{アイ}$で割った余りが$1$,$2$,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オカ}$,$\fbox{キク}$のいずれかとなることである.ただし,$\fbox{ウ}<\fbox{エ}<\fbox{オカ}<\fbox{キク}$とする.
(2) 任意の自然数$n$に対し,$a_{n+\mkakko{ケ}}=-a_n$が成り立つ.
(3) $a_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{コサ}$で割った余りが$\fbox{シ}$または$\fbox{ス}$となることである.ただし,$\fbox{シ}<\fbox{ス}$とする.
(4) $S_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{セソ}$で割った余りが$\fbox{タ}$または$\fbox{チツ}$となることである.
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