立教大学
2013年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問
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![関数F(x)を次のように定める．F(x)={\begin{array}{ll}x^2&(x≦1)\-x^2+2x&(x＞1)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.実数kが0＜k＜1を満たすとき，次の問に答えよ．(1)直線y=kxと曲線y=F(x)の交点のうち，原点とは異なるものをすべて求めよ．(2)直線y=kxと曲線y=F(x)で囲まれた2つの部分のうち，直線y=kxの下側にある部分の面積S_1をkを用いて表せ．(3)直線y=kxと曲線y=F(x)で囲まれた2つの部分のうち，直線y=kxの上側にある部分の面積S_2をkを用いて表せ．(4)(2)で求めたS_1と(3)で求めたS_2の和S=S_1+S_2が最小となるときのkの値を求めよ．](./thumb/300/381/2013_2.png)
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関数$F(x)$を次のように定める．
\[ F(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
x^2 & (x \leqq 1) \\
-x^2+2x & (x>1) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
実数$k$が$0<k<1$を満たすとき，次の問に答えよ．
(1) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$の交点のうち，原点とは異なるものをすべて求めよ．
(2) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち，直線$y=kx$の下側にある部分の面積$S_1$を$k$を用いて表せ．
(3) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち，直線$y=kx$の上側にある部分の面積$S_2$を$k$を用いて表せ．
(4) $(2)$で求めた$S_1$と$(3)$で求めた$S_2$の和$S=S_1+S_2$が最小となるときの$k$の値を求めよ．
(1) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$の交点のうち，原点とは異なるものをすべて求めよ．
(2) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち，直線$y=kx$の下側にある部分の面積$S_1$を$k$を用いて表せ．
(3) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち，直線$y=kx$の上側にある部分の面積$S_2$を$k$を用いて表せ．
(4) $(2)$で求めた$S_1$と$(3)$で求めた$S_2$の和$S=S_1+S_2$が最小となるときの$k$の値を求めよ．
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