香川大学
2012年 医学部 第3問
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![曲線C:y=xsinxについて,次の問に答えよ.(1)Cの接線のうち,原点を通る接線の方程式をすべて求めよ.(2)直線y=1/2xとCとの交点のうち,第1象限にあるものをx座標の小さい方から順にP_1,P_2,P_3,・・・とする.線分P_{2n-1}P_{2n}とCで囲まれた図形の面積S_nを求めよ.(3)点Q_n(π/2+2(n-1)π,π/2+2(n-1)π)に対して,△P_{2n-1}P_{2n}Q_nの面積をT_nとする.このとき,nによらずに\frac{S_n}{T_n}が一定であることを示せ.](./thumb/665/2850/2012_3.png)
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曲線$C:y=x \sin x$について,次の問に答えよ.
(1) $C$の接線のうち,原点を通る接線の方程式をすべて求めよ.
(2) 直線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$と$C$との交点のうち,第1象限にあるものを$x$座標の小さい方から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$とする.線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$と$C$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) 点Q$_n \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi,\ \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi \right)$に対して,$\triangle$P$_{2n-1}$P$_{2n}$Q$_n$の面積を$T_n$とする.このとき,$n$によらずに$\displaystyle \frac{S_n}{T_n}$が一定であることを示せ.
(1) $C$の接線のうち,原点を通る接線の方程式をすべて求めよ.
(2) 直線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$と$C$との交点のうち,第1象限にあるものを$x$座標の小さい方から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$とする.線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$と$C$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) 点Q$_n \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi,\ \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi \right)$に対して,$\triangle$P$_{2n-1}$P$_{2n}$Q$_n$の面積を$T_n$とする.このとき,$n$によらずに$\displaystyle \frac{S_n}{T_n}$が一定であることを示せ.
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