大阪市立大学
2011年 文系 第1問
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座標平面において，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C$とし，点$\mathrm{P}(p,\ q)$は$p^2 +q^2 > 1$をみたすものとする．$\mathrm{P}$から$C$へ接線をひき，その接点を$\mathrm{T}(s,\ t)$とする．$\mathrm{P}$を中心とし$\mathrm{T}$を通る円を$D$として，$D$は点$\mathrm{A}(a,\ 0)$を通るものとする．次の問いに答えよ．
(1) $(a-p)^2 = p^2-1$であることを示せ．
(2) $0<a<1$のとき$p>1$であることを示し，$a$を$p$を用いて表せ．
(1) $(a-p)^2 = p^2-1$であることを示せ．
(2) $0<a<1$のとき$p>1$であることを示し，$a$を$p$を用いて表せ．
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