宮城教育大学
2015年 教育学部(中等理科) 第2問
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![四面体OABCにおいて,AB=6,BC=4,CA=5であり,直線BC上の点DがAD⊥BCをみたすとする.さらに,線分ACを9:1に内分する点をEとし,直線ADと直線BEの交点をFとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,次の問に答えよ.(1)内積ベクトルBA・ベクトルBCの値を求めよ.(2)ベクトルODをベクトルbとベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルOFをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.](./thumb/53/3196/2015_2.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{AB}=6$,$\mathrm{BC}=4$,$\mathrm{CA}=5$であり,直線$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{D}$が$\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$をみたすとする.さらに,線分$\mathrm{AC}$を$9:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とし,直線$\mathrm{AD}$と直線$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき,次の問に答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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