大阪府立大学
2014年 工学域(中期) 第3問
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$x \geqq 0$で定義された関数
\[ f_n(x)=x^a-x^{a+\frac{1}{n}} \]
を考える.ただし,$a$は正の実数とし,$n$は自然数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 区間$[0,\ 1]$において,$f_n(x)$の最大値を与える$x$の値を$x_n$とおく.$x_n$を求めよ.
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$を求めよ.
(1) 区間$[0,\ 1]$において,$f_n(x)$の最大値を与える$x$の値を$x_n$とおく.$x_n$を求めよ.
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$を求めよ.
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