宇都宮大学
2014年 文系 第4問
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![座標平面において,不等式y≧x^2の表す領域をDとし,D内の点(a,b)に対して連立不等式y≧x^2,x≧a,b≧yの表す領域をE(a,b)とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)領域E(a,b)の面積Sをaとbを用いて表せ.(2)曲線4y=(x+1)^2上の点(2t-1,t^2)が領域D内を動くとき,実数tの取り得る値の範囲を求めよ.(3)(2)で求めた範囲のtに対して,領域E(2t-1,t^2)の面積をf(t)とするとき,関数f(t)をtの式で表せ.(4)(3)で定めた関数f(t)の最大値を求めよ.](./thumb/95/2200/2014_4.png)
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座標平面において,不等式$y \geqq x^2$の表す領域を$D$とし,$D$内の点$(a,\ b)$に対して連立不等式
\[ y \geqq x^2,\quad x \geqq a,\quad b \geqq y \]
の表す領域を$E(a,\ b)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 領域$E(a,\ b)$の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 曲線$4y=(x+1)^2$上の点$(2t-1,\ t^2)$が領域$D$内を動くとき,実数$t$の取り得る値の範囲を求めよ.
(3) $(2)$で求めた範囲の$t$に対して,領域$E(2t-1,\ t^2)$の面積を$f(t)$とするとき,関数$f(t)$を$t$の式で表せ.
(4) $(3)$で定めた関数$f(t)$の最大値を求めよ.
(1) 領域$E(a,\ b)$の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 曲線$4y=(x+1)^2$上の点$(2t-1,\ t^2)$が領域$D$内を動くとき,実数$t$の取り得る値の範囲を求めよ.
(3) $(2)$で求めた範囲の$t$に対して,領域$E(2t-1,\ t^2)$の面積を$f(t)$とするとき,関数$f(t)$を$t$の式で表せ.
(4) $(3)$で定めた関数$f(t)$の最大値を求めよ.
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