山梨大学
2013年 工学部・生命環境(生命工) 第3問
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![曲線Cは媒介変数t(0≦t≦π/2)によって,x=\sqrt{cost}cost/2,y=\sqrt{cost}sint/2と表される.(1)0<t<π/2において,dx/dtおよびdy/dtを求めよ.(2)x,yのtに関する増減を調べ,曲線Cの概形をかけ.(3)曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/370/2439/2013_3.png)
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曲線$C$は媒介変数$\displaystyle t \ \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right)$によって,$\displaystyle x=\sqrt{\cos t}\cos \frac{t}{2}$,$\displaystyle y=\sqrt{\cos t}\sin \frac{t}{2}$と表される.
(1) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$において,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を求めよ.
(2) $x,\ y$の$t$に関する増減を調べ,曲線$C$の概形をかけ.
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$において,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を求めよ.
(2) $x,\ y$の$t$に関する増減を調べ,曲線$C$の概形をかけ.
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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