岩手大学
2010年 人文社会科学 第3問
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![以下の問いに答えよ.(1)次の文章の[ア],[イ],[ウ]を適当な整数で埋めよ.2^{10}=[ア]より10^{[イ]}<2^{10}<10^{[イ]+1}であるから,\frac{[ウ]}{10}<log_{10}2<\frac{[ウ]+1}{10}が成り立つ.(2)2^{13}を計算し2^{13}<10^4であることを確かめよ.さらにlog_{10}2<0.308を示せ.(3)2^4×3^8を計算し2^4×3^8>10^5であることを確かめよ.これと(2)を使ってlog_{10}3>0.471を示せ.(4)3^9を計算し3^9<2×10^4であることを確かめよ.さらに,log_{10}3<0.479を示せ.(5)3^{100}は何桁の数であるか.](./thumb/47/2077/2010_3.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) 次の文章の\fbox{ア},\fbox{イ},\fbox{ウ}を適当な整数で埋めよ.
$2^{10}=\fbox{ア}$より$10^{\fbox{イ}}<2^{10}<10^{\fbox{イ}+1}$であるから,$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{10}<\log_{10}2<\frac{\fbox{ウ}+1}{10}$が成り立つ.
(2) $2^{13}$を計算し$2^{13}<10^4$であることを確かめよ.さらに$\log_{10}2<0.308$を示せ.
(3) $2^4 \times 3^8$を計算し$2^4 \times 3^8>10^5$であることを確かめよ.これと(2)を使って$\log_{10}3>0.471$を示せ.
(4) $3^9$を計算し$3^9<2 \times 10^4$であることを確かめよ.さらに,$\log_{10}3<0.479$を示せ.
(5) $3^{100}$は何桁の数であるか.
(1) 次の文章の\fbox{ア},\fbox{イ},\fbox{ウ}を適当な整数で埋めよ.
$2^{10}=\fbox{ア}$より$10^{\fbox{イ}}<2^{10}<10^{\fbox{イ}+1}$であるから,$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{10}<\log_{10}2<\frac{\fbox{ウ}+1}{10}$が成り立つ.
(2) $2^{13}$を計算し$2^{13}<10^4$であることを確かめよ.さらに$\log_{10}2<0.308$を示せ.
(3) $2^4 \times 3^8$を計算し$2^4 \times 3^8>10^5$であることを確かめよ.これと(2)を使って$\log_{10}3>0.471$を示せ.
(4) $3^9$を計算し$3^9<2 \times 10^4$であることを確かめよ.さらに,$\log_{10}3<0.479$を示せ.
(5) $3^{100}$は何桁の数であるか.
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