お茶の水女子大学
2011年 数学科・物理学科(共通問題) 第3問
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$a,\ b,\ c,\ d$を定数とする.また$w$は$x,\ y,\ z$から$w=ax+by+cz+d$によって定まるものとする.以下の命題を考える.
命題1:$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
命題2:「$x \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」または「$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」$\ \naraba \ w \geqq 0$
命題3:$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
以下の問いに答えよ.
(1) $b=0$かつ$c=0$のとき,命題1が真であれば,$a \geqq 0$かつ$d \geqq 0$であることを示せ.
(2) 命題1が真であれば,$a,\ b,\ c,\ d$はすべて0以上であることを示せ.
(3) 命題2が真であれば,命題3も真であることを示せ.
命題1:$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
命題2:「$x \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」または「$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」$\ \naraba \ w \geqq 0$
命題3:$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
以下の問いに答えよ.
(1) $b=0$かつ$c=0$のとき,命題1が真であれば,$a \geqq 0$かつ$d \geqq 0$であることを示せ.
(2) 命題1が真であれば,$a,\ b,\ c,\ d$はすべて0以上であることを示せ.
(3) 命題2が真であれば,命題3も真であることを示せ.
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