広島修道大学
2013年 商学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) $30$以下の自然数の集合を全体集合$U$とし,$U$の部分集合で$3$の倍数の集合を$A$,$U$の部分集合で$4$の倍数の集合を$B$とする.このとき,要素を書き並べる方法で表すと,$A \cap B=\fbox{$1$}$,$\overline{A} \cap B=\fbox{$2$}$である.
(2) $3$個の数字$0,\ 1,\ 2$を,重複を許して並べてできる$5$桁の整数は$\fbox{$3$}$個ある.そのうち,$0,\ 1,\ 2$の$3$個の数字がすべて使われている整数は$\fbox{$4$}$個ある.
(3) 関数$y=\sin x \cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最小値は$\fbox{$5$}$であり,関数$\displaystyle y=\sin \left( x+\frac{2}{3} \pi \right) \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値は$\fbox{$6$}$である.
(4) 円$(x-a)^2+y^2=4$と直線$\displaystyle y=x-\frac{a}{2}$が接するとき,定数$a$の値は$a=\fbox{$7$}$または$a=\fbox{$8$}$である.
(5) 不等式$\displaystyle 9^{x+\frac{1}{2}}-10 \cdot 3^x+3 \leqq 0$の解は$\fbox{$9$}$である. 方程式$\displaystyle \frac{1}{2}x^3+mx+n=0$の解の$1$つが$-1-\sqrt{3}i$のとき,実数$m,\ n$の値は$m=\fbox{$10$}$,$n=\fbox{$11$}$である.
(1) $30$以下の自然数の集合を全体集合$U$とし,$U$の部分集合で$3$の倍数の集合を$A$,$U$の部分集合で$4$の倍数の集合を$B$とする.このとき,要素を書き並べる方法で表すと,$A \cap B=\fbox{$1$}$,$\overline{A} \cap B=\fbox{$2$}$である.
(2) $3$個の数字$0,\ 1,\ 2$を,重複を許して並べてできる$5$桁の整数は$\fbox{$3$}$個ある.そのうち,$0,\ 1,\ 2$の$3$個の数字がすべて使われている整数は$\fbox{$4$}$個ある.
(3) 関数$y=\sin x \cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最小値は$\fbox{$5$}$であり,関数$\displaystyle y=\sin \left( x+\frac{2}{3} \pi \right) \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値は$\fbox{$6$}$である.
(4) 円$(x-a)^2+y^2=4$と直線$\displaystyle y=x-\frac{a}{2}$が接するとき,定数$a$の値は$a=\fbox{$7$}$または$a=\fbox{$8$}$である.
(5) 不等式$\displaystyle 9^{x+\frac{1}{2}}-10 \cdot 3^x+3 \leqq 0$の解は$\fbox{$9$}$である. 方程式$\displaystyle \frac{1}{2}x^3+mx+n=0$の解の$1$つが$-1-\sqrt{3}i$のとき,実数$m,\ n$の値は$m=\fbox{$10$}$,$n=\fbox{$11$}$である.
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