長崎大学
2012年 理系 第3問
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![3点P(4,-5),Q(0,3),R(7,4)を通る円をCとする.次の問いに答えよ.(1)円Cの方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおいて,a,b,cの値を求めよ.(2)点S(-4,0)を通り,傾きmの直線をℓとする.直線ℓが円Cと2つの交点をもつような傾きmの範囲を求めよ.(3)傾きmが(2)の範囲にあるとき,直線ℓと円Cの2つの交点の中点の軌跡はある円の一部分であることを示し,その軌跡を求めよ.](./thumb/713/2938/2012_3.png)
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3点$\mathrm{P}(4,\ -5)$,$\mathrm{Q}(0,\ 3)$,$\mathrm{R}(7,\ 4)$を通る円を$C$とする.次の問いに答えよ.
(1) 円$C$の方程式を$x^2+y^2+ax+by+c=0$とおいて,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{S}(-4,\ 0)$を通り,傾き$m$の直線を$\ell$とする.直線$\ell$が円$C$と2つの交点をもつような傾き$m$の範囲を求めよ.
(3) 傾き$m$が(2)の範囲にあるとき,直線$\ell$と円$C$の2つの交点の中点の軌跡はある円の一部分であることを示し,その軌跡を求めよ.
(1) 円$C$の方程式を$x^2+y^2+ax+by+c=0$とおいて,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{S}(-4,\ 0)$を通り,傾き$m$の直線を$\ell$とする.直線$\ell$が円$C$と2つの交点をもつような傾き$m$の範囲を求めよ.
(3) 傾き$m$が(2)の範囲にあるとき,直線$\ell$と円$C$の2つの交点の中点の軌跡はある円の一部分であることを示し,その軌跡を求めよ.
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