東京理科大学
2015年 薬学部(薬) 第1問
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![a,bを実数として,3次関数f(x)=x^3-ax^2+3bx-10はx=1で極値をとるとする.(1)a=\frac{[ア]}{[イ]}b+\frac{[ウ]}{[エ]}であり,b≠[オ]である.(2)3次方程式x^3-ax^2+3bx-10=0が異なる3つの実数解をもつのはb<-[カ],[キ]<bのとき,すなわちa<-\frac{[ク]}{[ケ]},[コ][サ]<aのときである.](./thumb/269/263/2015_1.png)
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$a,\ b$を実数として,$3$次関数$f(x)=x^3-ax^2+3bx-10$は$x=1$で極値をとるとする.
(1) $\displaystyle a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}b+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$であり,$b \neq \fbox{オ}$である.
(2) $3$次方程式$x^3-ax^2+3bx-10=0$が異なる$3$つの実数解をもつのは \[ b<-\fbox{カ},\quad \fbox{キ}<b \] のとき,すなわち \[ a<-\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\quad \fbox{コ}\fbox{サ}<a \] のときである.
(1) $\displaystyle a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}b+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$であり,$b \neq \fbox{オ}$である.
(2) $3$次方程式$x^3-ax^2+3bx-10=0$が異なる$3$つの実数解をもつのは \[ b<-\fbox{カ},\quad \fbox{キ}<b \] のとき,すなわち \[ a<-\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\quad \fbox{コ}\fbox{サ}<a \] のときである.
類題(関連度順)
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