東京理科大学
2012年 基礎工 第1問
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![a=√7+√5,b=√7-√5とおく.(1)b/a=[ア]-\sqrt{[イウ]},a/b=[エ]+\sqrt{[オカ]}である.(2)b/a,a/bを解にもつ2次方程式はx^2-[キク]x+[ケ]=0と書くことができる.(3)A=(\begin{array}{cc}a&-b\1/a&1/b\end{array})とおくとき,Aの逆行列A^{-1}はA^{-1}=(\begin{array}{rr}\frac{√7}{[コサ]}+\frac{√5}{[シス]}&\frac{√7}{[セソ]}-\frac{√5}{[タチ]}\\-\frac{√7}{[ツテ]}+\frac{√5}{[トナ]}&\frac{√7}{[ニヌ]}+\frac{√5}{[ネノ]}\end{array})](./thumb/269/272/2012_1.png)
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$a=\sqrt{7}+\sqrt{5},\ b=\sqrt{7}-\sqrt{5}$とおく.
(1) $\displaystyle \frac{b}{a}=\fbox{ア}-\sqrt{\fbox{イウ}}$,$\displaystyle \frac{a}{b} = \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オカ}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{b}{a},\ \frac{a}{b}$を解にもつ$2$次方程式は$x^2-\fbox{キク}x+\fbox{ケ}=0$と書くことができる.
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} a & -b \\ \displaystyle\frac{1}{a} & \displaystyle\frac{1}{b} \end{array} \right)$とおくとき,$A$の逆行列$A^{-1}$は \[ A^{-1}=\left( \begin{array}{rr} \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{コサ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{シス}} & \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{セソ}}-\frac{\sqrt{5}}{\fbox{タチ}} \\ \\ -\displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{ツテ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{トナ}} & \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{ニヌ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{ネノ}} \end{array} \right) \]
(1) $\displaystyle \frac{b}{a}=\fbox{ア}-\sqrt{\fbox{イウ}}$,$\displaystyle \frac{a}{b} = \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オカ}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{b}{a},\ \frac{a}{b}$を解にもつ$2$次方程式は$x^2-\fbox{キク}x+\fbox{ケ}=0$と書くことができる.
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} a & -b \\ \displaystyle\frac{1}{a} & \displaystyle\frac{1}{b} \end{array} \right)$とおくとき,$A$の逆行列$A^{-1}$は \[ A^{-1}=\left( \begin{array}{rr} \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{コサ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{シス}} & \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{セソ}}-\frac{\sqrt{5}}{\fbox{タチ}} \\ \\ -\displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{ツテ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{トナ}} & \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\fbox{ニヌ}}+\frac{\sqrt{5}}{\fbox{ネノ}} \end{array} \right) \]
類題(関連度順)
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