宮城教育大学
2015年 教育学部（その他） 第2問
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実数$p,\ q$に対して，
\[ f(x)=x^2+px+q,\quad g(x)=x^3-3x \]
とおく．$2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$として，次の問に答えよ．
(1) $2$次方程式の解と係数の関係を用いて，積$g(\alpha)g(\beta)$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$であるとき，点$(p,\ q)$の集合を座標平面上に図示せよ．
(3) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$ならば，$\alpha$と$\beta$は実数であることを示せ．
(1) $2$次方程式の解と係数の関係を用いて，積$g(\alpha)g(\beta)$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$であるとき，点$(p,\ q)$の集合を座標平面上に図示せよ．
(3) $g(\alpha)=0$または$g(\beta)=0$ならば，$\alpha$と$\beta$は実数であることを示せ．
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