宮城教育大学
2010年 教育学部（中等数学） 第2問
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自然数$N$は$30$の倍数である．
\begin{align}
& U=\{x \;|\; x \text{は}1 \text{以上} N \text{以下の奇数} \}, \nonumber \\
& A=\{ x \;|\; x \in U,\ x \text{は}3 \text{の倍数} \}, \nonumber \\
& B=\{ x \;|\; x \in U,\ x \text{は}5 \text{の倍数} \}, \nonumber
\end{align}
とし，集合$U,\ A,\ B,\ A \cap B$の要素の個数をそれぞれ$u_N,\ a_N,\ b_N,\ c_N$と表す．次の問いに答えよ．
(1) $u_N,\ a_N,\ b_N,\ c_N$を$N$を用いて表せ．
(2) $N$以下の素数の個数を$P_N$とするとき，不等式$P_N \leqq u_N-a_N-b_N+c_N+2$を示せ．
(3) (2)の$P_N$について，$\displaystyle \frac{P_N}{N} \leqq \frac{1}{3}$を示せ．
(1) $u_N,\ a_N,\ b_N,\ c_N$を$N$を用いて表せ．
(2) $N$以下の素数の個数を$P_N$とするとき，不等式$P_N \leqq u_N-a_N-b_N+c_N+2$を示せ．
(3) (2)の$P_N$について，$\displaystyle \frac{P_N}{N} \leqq \frac{1}{3}$を示せ．
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コメント（1件）
2016-02-14 19:22:50
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