空欄$\fbox{}$に当てはまるものを入れよ．
(1) $5$個の数字$0$，$1$，$2$，$3$，$4$を並べて$5$桁の整数を作る．小さい順にこれらの整数を並べたとき，$57$番目の整数は$\fbox{\footnotesize \phantom{a}アイウエオ\phantom{a}}$である．また，偶数である整数は$\fbox{カキ}$個あり，$4$の倍数である整数は$\fbox{クケ}$個ある．
(2) 次の連立方程式 \[ \left\{ \begin{array}{l} \log_xy+2 \log_y x=3 \\ \log_x(y^2+xy)=2 \end{array} \right. \] の解は$\displaystyle x=\frac{-\fbox{コ}+\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$，$\displaystyle y=\frac{\fbox{ス}-\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$である．
(3) 自然数$1,\ 2,\ \cdots,\ n$の中から異なる二つの数を選んで積を作る．このような積全ての和を$S_n$とおく．ただし，$S_1=0$とする．$S_n$と$S_{n-1}$の間には漸化式 \[ S_n=S_{n-1}+n \cdot \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \] が成り立つ．これを使って，$S_n$を求めると \[ S_n=\frac{1}{\fbox{ツテ}} \cdot n(n+1)(\fbox{ト}) \] となる．