大阪大学
2016年 理系 第4問
4
![正の整数nに対してS_n=Σ_{k=1}^n1/kとおき,1以上n以下のすべての奇数の積をA_nとする.(1)log_2n以下の最大の整数をNとするとき,2^NA_nS_nは奇数の整数であることを示せ.(2)S_n=2+m/20となる正の整数の組(n,m)をすべて求めよ.(3)整数aと0≦b<1をみたす実数bを用いて,A_{20}S_{20}=a+bと表すとき,bの値を求めよ.](./thumb/504/1065/2016_4.png)
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正の整数$n$に対して
\[ S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \]
とおき,$1$以上$n$以下のすべての奇数の積を$A_n$とする.
(1) $\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき,$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ.
(2) $\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ.
(3) 整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて, \[ A_{20}S_{20}=a+b \] と表すとき,$b$の値を求めよ.
(1) $\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき,$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ.
(2) $\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ.
(3) 整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて, \[ A_{20}S_{20}=a+b \] と表すとき,$b$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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