東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第3問
3
![θは0≦θ≦πをみたす実数とする.xyz空間内の平面z=0上に2点P_θ(cosθ,sinθ,0),Q_θ(2cosθ,2sinθ,0)をとり,θを0≦θ≦πの範囲で動かすとき,線分P_θQ_θが通過する部分をDとする.空間内のz≧0の部分において,底面がD,P_θQ_θ上の各点での高さが2/πθの立体Kを考える.半球B:x^2+y^2+z^2≦2^2,z≧0とKの共通部分をLとするとき,次の問いに答えよ.(1)Bを平面z=t(0≦t<2)で切った切り口の円の半径をtを用いて表せ.(2)Lの体積を求めよ.](./thumb/254/778/2013_3.png)
3
$\theta$は$0 \leqq \theta \leqq \pi$をみたす実数とする.$xyz$空間内の平面$z=0$上に$2$点
\[ \mathrm{P}_\theta (\cos \theta,\ \sin \theta,\ 0),\quad \mathrm{Q}_\theta (2 \cos \theta,\ 2 \sin \theta,\ 0) \]
をとり,$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で動かすとき,線分$\mathrm{P}_\theta \mathrm{Q}_\theta$が通過する部分を$D$とする.空間内の$z \geqq 0$の部分において,底面が$D$,$\mathrm{P}_\theta \mathrm{Q}_\theta$上の各点での高さが$\displaystyle \frac{2}{\pi}\theta$の立体$K$を考える.半球$B:x^2+y^2+z^2 \leqq 2^2$,$z \geqq 0$と$K$の共通部分を$L$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $B$を平面$z=t \ \ (0 \leqq t<2)$で切った切り口の円の半径を$t$を用いて表せ.
(2) $L$の体積を求めよ.
(1) $B$を平面$z=t \ \ (0 \leqq t<2)$で切った切り口の円の半径を$t$を用いて表せ.
(2) $L$の体積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/713/2938/2010_6s.png)
![](./thumb/351/2518/2010_2s.png)
![](./thumb/504/1065/2011_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。