熊本大学
2010年 文系 第4問
4
4
原点Oを中心として半径1の円の第1象限の部分$C$について考える.$C$上に3点A$\displaystyle \biggl( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \biggr)$,P$(1,\ 0)$,Q$(0,\ 1)$をとる.$s+t=1$を満たす$s,\ t \ (0<s<1,\ 0<t<1)$に対し,弧AQ上に点Xを2つのベクトル
\[ s^2\, \overrightarrow{\mathrm{OA}}-s\, \overrightarrow{\mathrm{OX}},\quad t\, \overrightarrow{\mathrm{OA}}-t^2\, \overrightarrow{\mathrm{OX}} \]
が垂直になるようにとる.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$を$t$を用いて表せ.
(2) $\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) $\triangle$OAXの面積の最大値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$を$t$を用いて表せ.
(2) $\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) $\triangle$OAXの面積の最大値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。