山形大学
2010年 工学部 第2問
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$xy$平面上に直線$\ell:y=x+2$と曲線$C:y=1-x^2$がある．直線$\ell$上を動く点Pから曲線$C$に異なる2本の接線を引き，接点をQ，Rとする．線分QRの中点をMとするとき，次の問いに答えよ．
(1) 点Pの$x$座標を$t$とし，2点Q，Rの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha+\beta=2t$および$\alpha\beta=-(t+1)$を示せ．
(2) 点Mの軌跡は曲線$y=-2x^2-x$であることを示せ．
(3) 点Mの軌跡と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 点Pの$x$座標を$t$とし，2点Q，Rの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha+\beta=2t$および$\alpha\beta=-(t+1)$を示せ．
(2) 点Mの軌跡は曲線$y=-2x^2-x$であることを示せ．
(3) 点Mの軌跡と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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