上智大学
2014年 法(地球),総合(心理・社会・社会福祉),外国語(英語) 第2問
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![AB=3,BC=3,CA=2である△ABCの辺AB上を動く点をPとし,AP=tとする.点Pから辺ACに下ろした垂線をPQ,辺BCに下ろした垂線をPRとする.ただし,点Pが点Aと一致するとき,点Qも点Aと一致し,点Pが点Bと一致するとき,点Rも点Bと一致するものとする.(1)CQ=\frac{[サ]}{[シ]}t+[ス],CR=\frac{[セ]}{[ソ]}t+\frac{[タ]}{[チ]}である.(2)QRはt=[ツ]のとき最大値[テ]\sqrt{[ト]}をとり,t=\frac{[ナ]}{[ニ]}のとき最小値\frac{[ヌ]}{[ネ]}をとる.(3)△CQRの面積はt=\frac{[ノ]}{[ハ]}のとき最大値\frac{[ヒ]}{[フ]}\sqrt{[ヘ]}をとる.](./thumb/220/3189/2014_2.png)
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$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=2$である$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$上を動く点を$\mathrm{P}$とし,$\mathrm{AP}=t$とする.点$\mathrm{P}$から辺$\mathrm{AC}$に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$,辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線を$\mathrm{PR}$とする.ただし,点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$と一致するとき,点$\mathrm{Q}$も点$\mathrm{A}$と一致し,点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{B}$と一致するとき,点$\mathrm{R}$も点$\mathrm{B}$と一致するものとする.
(1) $\displaystyle \mathrm{CQ}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}t+\fbox{ス}$,$\displaystyle \mathrm{CR}=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}t+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
(2) $\mathrm{QR}$は$t=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ} \sqrt{\fbox{ト}}$をとり,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$をとる.
(3) $\triangle \mathrm{CQR}$の面積は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \sqrt{\fbox{ヘ}}$をとる.
(1) $\displaystyle \mathrm{CQ}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}t+\fbox{ス}$,$\displaystyle \mathrm{CR}=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}t+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
(2) $\mathrm{QR}$は$t=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ} \sqrt{\fbox{ト}}$をとり,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$をとる.
(3) $\triangle \mathrm{CQR}$の面積は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \sqrt{\fbox{ヘ}}$をとる.
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