千葉大学
2016年 医学部 第5問
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![pを2でない素数とし,自然数m,nは(m+n√p)(m-n√p)=1を満たすとする.(1)互いに素な自然数の組(x,y)でm+n√p=\frac{x+y√p}{x-y√p}を満たすものが存在することを示せ.(2)xは(1)の条件を満たす自然数とする.xがpで割り切れないことと,mをpで割った余りが1であることが,同値であることを示せ.](./thumb/146/3177/2016_5.png)
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$p$を$2$でない素数とし,自然数$m,\ n$は
\[ (m+n \sqrt{p})(m-n \sqrt{p})=1 \]
を満たすとする.
(1) 互いに素な自然数の組$(x,\ y)$で \[ m+n \sqrt{p}=\frac{x+y \sqrt{p}}{x-y \sqrt{p}} \] を満たすものが存在することを示せ.
(2) $x$は$(1)$の条件を満たす自然数とする.$x$が$p$で割り切れないことと,$m$を$p$で割った余りが$1$であることが,同値であることを示せ.
(1) 互いに素な自然数の組$(x,\ y)$で \[ m+n \sqrt{p}=\frac{x+y \sqrt{p}}{x-y \sqrt{p}} \] を満たすものが存在することを示せ.
(2) $x$は$(1)$の条件を満たす自然数とする.$x$が$p$で割り切れないことと,$m$を$p$で割った余りが$1$であることが,同値であることを示せ.
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