埼玉大学
2014年 教育・経済学部 第2問
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直角三角形でない三角形$\mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対応する角の大きさを$A$,$B$,$C$で表すことにする.このとき,次の$3$つの等式が成り立つことを証明せよ.
(1) $\displaystyle \frac{\cos A}{\sin B \sin C}=1-\frac{1}{\tan B \tan C}$
(2) $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B \tan C$
(3) $\displaystyle \frac{\cos A}{\sin B \sin C}+\frac{\cos B}{\sin C \sin A}+\frac{\cos C}{\sin A \sin B}=2$
(1) $\displaystyle \frac{\cos A}{\sin B \sin C}=1-\frac{1}{\tan B \tan C}$
(2) $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B \tan C$
(3) $\displaystyle \frac{\cos A}{\sin B \sin C}+\frac{\cos B}{\sin C \sin A}+\frac{\cos C}{\sin A \sin B}=2$
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