早稲田大学
2012年 政治経済学部 第1問
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$x$-$y$平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ -1)$,$\mathrm{B}(-3,\ 3)$をとる.このとき、次の各問いに答えよ.答のみ解答欄に記入せよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の中心を$(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$の関係式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を直径の両端とする円の方程式を
$(x-p_0)^2+(y-q_0)^2={r_0}^2 \quad (p_0,\ q_0,\ r_0\ \text{は定数})$の形に表せ.
(3) $(2)$の結果を用いて,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の方程式を,$k \ (\neq 0)$を定数として \[ k\left\{(x-p_0)^2+(y-q_0)^2-{r_0}^2\right\}+ax+by=c \] と表すとき,$\displaystyle\frac{b}{a},\ \frac{c}{a}$を求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の中心を$(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$の関係式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を直径の両端とする円の方程式を
$(x-p_0)^2+(y-q_0)^2={r_0}^2 \quad (p_0,\ q_0,\ r_0\ \text{は定数})$の形に表せ.
(3) $(2)$の結果を用いて,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の方程式を,$k \ (\neq 0)$を定数として \[ k\left\{(x-p_0)^2+(y-q_0)^2-{r_0}^2\right\}+ax+by=c \] と表すとき,$\displaystyle\frac{b}{a},\ \frac{c}{a}$を求めよ.
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