駒澤大学
2015年 仏教(仏教)文(地理)T方式 第1問
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) 円$x^2+y^2=5$と直線$y=x+k$が共有点をもつとき,定数$k$の範囲は, \[ -\sqrt{\fbox{ア}\fbox{イ}} \leqq k \leqq \sqrt{\fbox{ア}\fbox{イ}} \] である.
(2) 関数$f(x)=x^3-3x^2-72x+18$の導関数は \[ f^\prime(x)=\fbox{ウ}x^{\mkakko{エ}}-\fbox{オ}x-\fbox{カ}\fbox{キ} \] となる.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{ク}\fbox{ケ}$のとき極大値$\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}$をとり,$x=\fbox{ス}$のとき極小値$\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}$をとる.
(3) 平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$がある.このとき,
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{\fbox{ツ}}$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{\fbox{テ}\fbox{ト}}$,
$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{ナ}$,$\angle \mathrm{AOB}={\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}^\circ$
となる.また,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$である.
(1) 円$x^2+y^2=5$と直線$y=x+k$が共有点をもつとき,定数$k$の範囲は, \[ -\sqrt{\fbox{ア}\fbox{イ}} \leqq k \leqq \sqrt{\fbox{ア}\fbox{イ}} \] である.
(2) 関数$f(x)=x^3-3x^2-72x+18$の導関数は \[ f^\prime(x)=\fbox{ウ}x^{\mkakko{エ}}-\fbox{オ}x-\fbox{カ}\fbox{キ} \] となる.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{ク}\fbox{ケ}$のとき極大値$\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}$をとり,$x=\fbox{ス}$のとき極小値$\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}$をとる.
(3) 平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$がある.このとき,
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{\fbox{ツ}}$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{\fbox{テ}\fbox{ト}}$,
$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{ナ}$,$\angle \mathrm{AOB}={\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}^\circ$
となる.また,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$である.
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