岩手県立大学
2014年 文系 第2問
2
![以下の問いに答えなさい.sinθ-cosθが無理数であることを示したい.ここで,θは以下を満たすものとする.sinθcosθ=1/4 ただし, 1/4π<θ<1/2π(1)θの値を答えなさい.(2)sinθ-cosθの値を答えなさい.(3)(2)で求めた値が無理数であることを背理法を用いて証明しなさい.なお,必要であれば√2と√3が無理数であることを利用してもよい.](./thumb/48/2309/2014_2.png)
2
以下の問いに答えなさい.
$\sin \theta-\cos \theta$が無理数であることを示したい.ここで,$\theta$は以下を満たすものとする. \[ \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} \quad \text{ただし,} \ \ \frac{1}{4} \pi<\theta<\frac{1}{2} \pi \]
(1) $\theta$の値を答えなさい.
(2) $\sin \theta-\cos \theta$の値を答えなさい.
(3) $(2)$で求めた値が無理数であることを背理法を用いて証明しなさい.なお,必要であれば$\sqrt{2}$と$\sqrt{3}$が無理数であることを利用してもよい.
$\sin \theta-\cos \theta$が無理数であることを示したい.ここで,$\theta$は以下を満たすものとする. \[ \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} \quad \text{ただし,} \ \ \frac{1}{4} \pi<\theta<\frac{1}{2} \pi \]
(1) $\theta$の値を答えなさい.
(2) $\sin \theta-\cos \theta$の値を答えなさい.
(3) $(2)$で求めた値が無理数であることを背理法を用いて証明しなさい.なお,必要であれば$\sqrt{2}$と$\sqrt{3}$が無理数であることを利用してもよい.
類題(関連度順)
![](./thumb/674/2898/2011_4s.png)
![](./thumb/562/2720/2010_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。