北海道大学
2012年 理系 第4問
4
4
実数$a,\ b$に対して,$f(x)=x^2-2ax+b,\ g(x)=x^2-2bx+a$とおく.
(1) $a \neq b$のとき,$f(c)=g(c)$を満たす実数$c$を求めよ.
(2) (1)で求めた$c$について,$a,\ b$が条件$a<c<b$を満たすとする.このとき,連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) 一般に$a<b$のとき,連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を求め,その条件を満たす点$(a,\ b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ.
(1) $a \neq b$のとき,$f(c)=g(c)$を満たす実数$c$を求めよ.
(2) (1)で求めた$c$について,$a,\ b$が条件$a<c<b$を満たすとする.このとき,連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) 一般に$a<b$のとき,連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を求め,その条件を満たす点$(a,\ b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。