広島修道大学
2011年 法学部・人間環境学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) 不等式$2x-5 \leqq -x+10$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$x+2$で割ると余りは$-3$,$x-3$で割ると余りは$1$,$x+4$で割ると余りは$2$である.このとき,整式$f(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\fbox{$2$}$,$(x-3)(x+4)$で割ると余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $2$次不等式$\displaystyle x^2+3x-\frac{3}{4} \leqq 1$の解は$\fbox{$4$}$であり,連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+3x-\displaystyle \frac{3}{4} \leqq 1 \\ -x^2+4>0 \phantom{\displaystyle \Biggl( \frac{1}{2} \Biggr)} \end{array} \right. \] の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 放物線$y=-x^2+2x+1$を$C$とし,$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ 1)$における接線を$\ell$とすると,直線$\ell$の方程式は$\fbox{$6$}$である.また,直線$\ell$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{$7$}$である.
(5) $16$本のくじの中に,当たりくじが$4$本ある.このくじを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がこの順に,$1$本ずつ$1$回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき,$\mathrm{A}$の当たる確率は$\fbox{$8$}$となり,$\mathrm{B}$の当たる確率は$\fbox{$9$}$となる. $x$についての不等式$\log_a(3x^2-x-2)>\log_a(x^2+5x-6)$の解は,$a>1$のとき$\fbox{$10$}$であり,$0<a<1$のとき$\fbox{$11$}$である.
(1) 不等式$2x-5 \leqq -x+10$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$x+2$で割ると余りは$-3$,$x-3$で割ると余りは$1$,$x+4$で割ると余りは$2$である.このとき,整式$f(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\fbox{$2$}$,$(x-3)(x+4)$で割ると余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $2$次不等式$\displaystyle x^2+3x-\frac{3}{4} \leqq 1$の解は$\fbox{$4$}$であり,連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+3x-\displaystyle \frac{3}{4} \leqq 1 \\ -x^2+4>0 \phantom{\displaystyle \Biggl( \frac{1}{2} \Biggr)} \end{array} \right. \] の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 放物線$y=-x^2+2x+1$を$C$とし,$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ 1)$における接線を$\ell$とすると,直線$\ell$の方程式は$\fbox{$6$}$である.また,直線$\ell$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{$7$}$である.
(5) $16$本のくじの中に,当たりくじが$4$本ある.このくじを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がこの順に,$1$本ずつ$1$回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき,$\mathrm{A}$の当たる確率は$\fbox{$8$}$となり,$\mathrm{B}$の当たる確率は$\fbox{$9$}$となる. $x$についての不等式$\log_a(3x^2-x-2)>\log_a(x^2+5x-6)$の解は,$a>1$のとき$\fbox{$10$}$であり,$0<a<1$のとき$\fbox{$11$}$である.
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