東京医科歯科大学
2016年 医学部 第1問
1
1
自然数$n$に対して，$n$のすべての正の約数（$1$と$n$を含む）の和を$S(n)$とおく．例えば，$S(9)=1+3+9=13$である．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=p^2q$と表されるとき，$S(n)=2n$を満たす$n$をすべて求めよ．
(2) $a$を自然数とする．$n=2^a-1$が$S(n)=n+1$を満たすとき，$a$は素数であることを示せ．
(3) $a$を$2$以上の自然数とする．$n=2^{a-1}(2^a-1)$が$S(n) \leqq 2n$を満たすとき，$n$の$1$の位は$6$か$8$であることを示せ．
(1) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=p^2q$と表されるとき，$S(n)=2n$を満たす$n$をすべて求めよ．
(2) $a$を自然数とする．$n=2^a-1$が$S(n)=n+1$を満たすとき，$a$は素数であることを示せ．
(3) $a$を$2$以上の自然数とする．$n=2^{a-1}(2^a-1)$が$S(n) \leqq 2n$を満たすとき，$n$の$1$の位は$6$か$8$であることを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
