広島大学
2015年 文系 第4問
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![α,βはα>0,β>0,α+β<1を満たす実数とする.三つの放物線C_1:y=x(1-x),C_2:y=x(1-β-x),C_3:y=(x-α)(1-x)を考える.C_2とC_3の交点のx座標をγとする.また,C_1,C_2,C_3で囲まれた図形の面積をSとする.次の問いに答えよ.(1)γをα,βを用いて表せ.(2)Sをα,βを用いて表せ.(3)α,βがα+β=1/4を満たしながら動くとき,Sの最大値を求めよ.](./thumb/629/1923/2015_4.png)
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$\alpha,\ \beta$は$\alpha>0$,$\beta>0$,$\alpha+\beta<1$を満たす実数とする.三つの放物線
\[ C_1:y=x(1-x),\quad C_2:y=x(1-\beta-x),\quad C_3:y=(x-\alpha)(1-x) \]
を考える.$C_2$と$C_3$の交点の$x$座標を$\gamma$とする.また,$C_1$,$C_2$,$C_3$で囲まれた図形の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\gamma$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $\alpha,\ \beta$が$\displaystyle \alpha+\beta=\frac{1}{4}$を満たしながら動くとき,$S$の最大値を求めよ.
(1) $\gamma$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $\alpha,\ \beta$が$\displaystyle \alpha+\beta=\frac{1}{4}$を満たしながら動くとき,$S$の最大値を求めよ.
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