産業医科大学
2013年 医学部 第2問
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![0≦x≦π/2において定義された2つの曲線y=asin2x,y=sin4xについて次の問いに答えなさい.ただし,aは定数である.(1)2つの曲線が0<x<π/2で交点を持つようにaの値の範囲を定めなさい.(2)aが(1)で定められた範囲にあるとき,2つの曲線によって囲まれた図形は(1)の交点を境にして2つの部分に分けられる.それらのうち原点を含む部分の面積をS_1,原点を含まない部分の面積をS_2とする.S_1:S_2=4:1となるようにaの値を定めなさい.](./thumb/693/2300/2013_2.png)
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$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において定義された$2$つの曲線
\[ y=a \sin 2x,\quad y=\sin 4x \]
について次の問いに答えなさい.ただし,$a$は定数である.
(1) $2$つの曲線が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$で交点を持つように$a$の値の範囲を定めなさい.
(2) $a$が$(1)$で定められた範囲にあるとき,$2$つの曲線によって囲まれた図形は$(1)$の交点を境にして$2$つの部分に分けられる.それらのうち原点を含む部分の面積を$S_1$,原点を含まない部分の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=4:1$となるように$a$の値を定めなさい.
(1) $2$つの曲線が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$で交点を持つように$a$の値の範囲を定めなさい.
(2) $a$が$(1)$で定められた範囲にあるとき,$2$つの曲線によって囲まれた図形は$(1)$の交点を境にして$2$つの部分に分けられる.それらのうち原点を含む部分の面積を$S_1$,原点を含まない部分の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=4:1$となるように$a$の値を定めなさい.
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