福井大学
2011年 教育地域科学 第2問
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Oを原点とする座標平面上に2点A$(4,\ 2)$,B$(5,\ 0)$がある.AをP$_0$とし,P$_0$から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP$_1$,P$_1$から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP$_2$とする.同様にして,自然数$n$に対して,P$_{2n}$から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP$_{2n+1}$,P$_{2n+1}$から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP$_{2n+2}$とする.さらに,自然数$n$に対して,線分P$_{n-1}$P$_n$の長さを$l_n$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $l_n$を$n$の式で表せ.
(2) $l_1+l_2+\cdots +l_n> \text{OA}+\text{OB}$となる最小の$n$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(3) 線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$の中点をM$_n$とするとき,点M$_1$,M$_2$,M$_3$,$\cdots$,M$_n$,$\cdots$は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.
(1) $l_n$を$n$の式で表せ.
(2) $l_1+l_2+\cdots +l_n> \text{OA}+\text{OB}$となる最小の$n$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(3) 線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$の中点をM$_n$とするとき,点M$_1$,M$_2$,M$_3$,$\cdots$,M$_n$,$\cdots$は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.
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