浜松医科大学
2015年 医学部 第2問
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整数ではない実数$x$に対して$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-[x]}$と定める.ただし,$[x]$は$l<x<l+1$を満たす整数$l$を表す.以下の問いに答えよ.
(1) $f(\sqrt{2}),\ f(f(\sqrt{2}))$を計算し,簡潔な形で答えよ.
(2) $f(\sqrt{3}),\ f(f(\sqrt{3})),\ f(f(f(\sqrt{3})))$を計算し,簡潔な形で答えよ.
(3) 自然数$n$に対して,$n<x<n+1$かつ$f(x)=x$を満たす$x$を求めよ.
(4) 自然数$n$を$1$つ固定する.$n<x<n+1$の範囲の$x$で,$f(x)$が整数ではなく,さらに$f(f(x))=x$を満たす$x$を大きい順に並べる.その中の$x$で$f(x)=x$を満たすものは何番目に現れるかを答えよ.
(1) $f(\sqrt{2}),\ f(f(\sqrt{2}))$を計算し,簡潔な形で答えよ.
(2) $f(\sqrt{3}),\ f(f(\sqrt{3})),\ f(f(f(\sqrt{3})))$を計算し,簡潔な形で答えよ.
(3) 自然数$n$に対して,$n<x<n+1$かつ$f(x)=x$を満たす$x$を求めよ.
(4) 自然数$n$を$1$つ固定する.$n<x<n+1$の範囲の$x$で,$f(x)$が整数ではなく,さらに$f(f(x))=x$を満たす$x$を大きい順に並べる.その中の$x$で$f(x)=x$を満たすものは何番目に現れるかを答えよ.
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