浜松医科大学
2010年 医学部 第2問
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3次関数$f(x)=x^3-3ax^2 \ (a>0)$と，曲線$C:y=f(x) \ (-\infty<x<\infty)$を考える．以下の問いに答えよ．
(1) $y=f(x)$の変曲点における接線の式を求めよ．
(2) 曲線$C$はこの変曲点に関して対称であることを示せ．
(3) $b,\ c$は実数とする．3次方程式$x^3-3ax^2=bx-c$が3つの解をもち，それらの解が等差数列をなすとき，$c$を$a,\ b$の式で表せ．
(4) (3)において，等差数列の公差が$2 \sqrt{3}$に等しいとする．このとき，3次関数$f(x)-bx+c$の極値を求めよ．
(1) $y=f(x)$の変曲点における接線の式を求めよ．
(2) 曲線$C$はこの変曲点に関して対称であることを示せ．
(3) $b,\ c$は実数とする．3次方程式$x^3-3ax^2=bx-c$が3つの解をもち，それらの解が等差数列をなすとき，$c$を$a,\ b$の式で表せ．
(4) (3)において，等差数列の公差が$2 \sqrt{3}$に等しいとする．このとき，3次関数$f(x)-bx+c$の極値を求めよ．
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