長崎大学
2010年 理系 第1問
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![a,bは実数で,a>1とする.tの関数f(t)=2t^3-3(a+1)t^2+6at+bについて,次の問いに答えよ.(1)関数f(t)の極値を,a,bを用いて表せ.(2)aの値をx座標,bの値をy座標とするxy平面上の点P(a,b)を考える.このとき,3次方程式f(t)=0が相異なる3つの実数解をもつような点P(a,b)の存在する領域Dをxy平面上に図示せよ.(3)DおよびDの境界からなる領域をEとする.領域Eのうち,y≦-x^2+4x-11を満たす部分の面積を求めよ.](./thumb/713/2938/2010_1.png)
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$a,\ b$は実数で,$a>1$とする.$t$の関数
\[ f(t)=2t^3-3(a+1)t^2+6at+b \]
について,次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(t)$の極値を,$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $a$の値を$x$座標,$b$の値を$y$座標とする$xy$平面上の点P$(a,\ b)$を考える.このとき,3次方程式$f(t)=0$が相異なる3つの実数解をもつような点P$(a,\ b)$の存在する領域$D$を$xy$平面上に図示せよ.
(3) $D$および$D$の境界からなる領域を$E$とする.領域$E$のうち, \[ y \leqq -x^2+4x-11 \] を満たす部分の面積を求めよ.
(1) 関数$f(t)$の極値を,$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $a$の値を$x$座標,$b$の値を$y$座標とする$xy$平面上の点P$(a,\ b)$を考える.このとき,3次方程式$f(t)=0$が相異なる3つの実数解をもつような点P$(a,\ b)$の存在する領域$D$を$xy$平面上に図示せよ.
(3) $D$および$D$の境界からなる領域を$E$とする.領域$E$のうち, \[ y \leqq -x^2+4x-11 \] を満たす部分の面積を求めよ.
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