福岡大学
2011年 工・薬学部 第1問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) 方程式$9^{\log_3 x}=27$を解くと,$x=\fbox{}$である.
また,方程式$\log_2 x+2 \log_4 (x-3)=1$を解くと,$x=\fbox{}$である.
(2) $x$についての$3$次式$P(x)$を$x-2$で割ると商は$Q(x)$,余りは$a$で,$Q(x)$を$x-2$で割ると商は$x+3$,余りは$b$である.ただし,$a,\ b$は実数とする.方程式$P(x)=0$が虚数解$2+i$をもつとき,$a$と$b$の値を求めると,$(a,\ b)=\fbox{}$であり,方程式$P(x)=0$の実数解は$\fbox{}$である.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$2$回目に$1$回目以上の目が出たときはお菓子を$1$個もらえ,それ以外のときは$2$回目に出た目と同じ個数だけお菓子がもらえるとする.このとき,お菓子を$3$個もらえる確率は$\fbox{}$である.また,もらえるお菓子の個数の期待値は$\fbox{}$である.
(1) 方程式$9^{\log_3 x}=27$を解くと,$x=\fbox{}$である.
また,方程式$\log_2 x+2 \log_4 (x-3)=1$を解くと,$x=\fbox{}$である.
(2) $x$についての$3$次式$P(x)$を$x-2$で割ると商は$Q(x)$,余りは$a$で,$Q(x)$を$x-2$で割ると商は$x+3$,余りは$b$である.ただし,$a,\ b$は実数とする.方程式$P(x)=0$が虚数解$2+i$をもつとき,$a$と$b$の値を求めると,$(a,\ b)=\fbox{}$であり,方程式$P(x)=0$の実数解は$\fbox{}$である.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$2$回目に$1$回目以上の目が出たときはお菓子を$1$個もらえ,それ以外のときは$2$回目に出た目と同じ個数だけお菓子がもらえるとする.このとき,お菓子を$3$個もらえる確率は$\fbox{}$である.また,もらえるお菓子の個数の期待値は$\fbox{}$である.
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