早稲田大学
2016年 社会科学学部 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とおく.また,$\mathrm{C}$を通り$\mathrm{AD}$と平行な直線と辺$\mathrm{BA}$の延長との交点を$\mathrm{E}$とおく.
ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{c}$,辺の長さを$\mathrm{AC}=b$,$\mathrm{AB}=c$,角を$\angle \mathrm{BAC}=\theta$として,次の問に答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \cos \frac{\theta}{2}=p$とおく.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$の絶対値$f=|\overrightarrow{\mathrm{CE|}}$を$b,\ c,\ p$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{BCE}$の重心を$\mathrm{G}$とおく.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BG}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$が互いに直交するとき,$\cos \theta$を$b,\ c$を用いて表せ.
ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{c}$,辺の長さを$\mathrm{AC}=b$,$\mathrm{AB}=c$,角を$\angle \mathrm{BAC}=\theta$として,次の問に答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \cos \frac{\theta}{2}=p$とおく.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$の絶対値$f=|\overrightarrow{\mathrm{CE|}}$を$b,\ c,\ p$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{BCE}$の重心を$\mathrm{G}$とおく.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BG}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$が互いに直交するとき,$\cos \theta$を$b,\ c$を用いて表せ.
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